Question

19．双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为2或22．

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=2a=10，可设|PF₁|=12，即可得到所求值，注意检验．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{34}$，
由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=2a=10，
可设|PF₁|=12，即有|12-|PF₂||=10，
解得|PF₂|=2或22．
若P为右支上一点，即有|PF₂|=2≥c-a成立；
若P为左支上一点，即有|PF₂|=22≥c+a成立．
故答案为：2或22．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．