Question

“ab＞0”是“方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲线为椭圆”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条

Answer 1

分析：由椭圆的简单性质及椭圆的标准方程，我们易得到方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲线为椭圆时满足条件的参数a，b的取值范围，再由充要条件的定义，判断其与ab＞0的关系，即可得到答案．

解答：解：若方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲线为椭圆，
则a＞0且b＞0且a≠b，
∵“ab＞0”是“a＞0且b＞0且a≠b”的必要不充分条件
∴“ab＞0”是“方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件
故选B

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义与判断方法及椭圆的性质，其中根据椭圆的性质及椭圆的标准方程，得到方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲线为椭圆时满足条件的参数a，b的取值范围，是解答本题的关键．