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7.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:$\sqrt{7}$:3,则∠B的大小为$\frac{π}{3}$.

分析 sinA:sinB:sinC=1:$\sqrt{7}$:3,由正弦定理可得:a:b:c=1:$\sqrt{7}$:3,不妨取a=1,b=$\sqrt{7}$,c=3.再利用余弦定理即可得出.

解答 解:∵sinA:sinB:sinC=1:$\sqrt{7}$:3,
由正弦定理可得:a:b:c=1:$\sqrt{7}$:3,
不妨取a=1,b=$\sqrt{7}$,c=3.
∴cosB=$\frac{{1}^{2}+{3}^{2}-(\sqrt{7})^{2}}{2×1×3}$=$\frac{1}{2}$,
∵B∈(0,π),
∴B=$\frac{π}{3}$.
故答案为:$\frac{π}{3}$.

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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