Question

7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{7}$：3，则∠B的大小为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{7}$：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：$\sqrt{7}$：3，不妨取a=1，b=$\sqrt{7}$，c=3．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{7}$：3，
由正弦定理可得：a：b：c=1：$\sqrt{7}$：3，
不妨取a=1，b=$\sqrt{7}$，c=3．
∴cosB=$\frac{{1}^{2}+{3}^{2}-（\sqrt{7}）^{2}}{2×1×3}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．