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    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|
    .
    |OC|
    =
    		10
    ，则点C的坐标是
     
    ．
    分析：求出
    OB
    方向上的单位向量
    e
    ，则有点C在∠AOB的平分线上，故存在实数λ使得
    .
    OC
    =λ（
    OA
    +
    e
    ），如此可以得到坐标的参数表达式，再由|
    .
    |OC|
    =
    		10
    ，建立方程求出参数的值，即可得出点C的坐标．
    解答：解：由题意
    OA
    =（0，-1），是一个单位向量，
    由于
    OB
    =（-3，-4），故
    OB
    方向上的单位向量
    e
    =（-
    3
    5
    ，-
    4
    5
    ），
    ∵点C在∠AOB的平分线上，∴存在实数λ使得
    .
    OC
    =λ（
    OA
    +
    e
    ）=λ（-
    3
    5
    ，-1-
    4
    5
    ）=λ（-
    3
    5
    ，-
    9
    5
    ），
    ∵|
    .
    |OC|
    =
    		10
    ，
    ∴λ2×（
    9
    25
    +
    81
    25
    ）=10，解得λ=
    5
    3

    代入得得
    .
    OC
    =（-1，-3）
    故答案为：（-1，-3）
    点评：本题考查向量的坐标运算，向量的求模公式，综合性较强，解决本题关键是认识到角平分线与向量的关系，求出
    OB
    方向上的单位向量，用待定系数法将向量
    .
    OC
    表示出来．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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