Question

【题目】正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n ，则数列{cn}的前2017项的和为 ．

Answer 1

【答案】-
【解析】解：当n=1时，2a1=a12+a1 ， ∴a1=1或a1=0（舍）．
当n≥2时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1 ，
∴an+an﹣1= 2﹣an﹣12=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）．
∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，
∴{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．
∴an=n，2Sn=n2+n．
∴cn=（﹣1）n =（﹣1）n（ ）．
设cn的前n项和为Tn ，
则T2017=﹣1﹣ + ﹣ +…﹣ ﹣ =﹣1﹣ =﹣ ．
所以答案是：- ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．