Question

16．“-4≤b≤0”是“函数f（x）=x²+2x-b-3（-3≤x≤2）有两个零点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+2x-b-3=（x+1）²-b-4（-3≤x≤2）有两个零点，则$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）≥0}\\{f（1）≥0}\\{△=4+4（b+3）＞0}\end{array}\right.$，解出即可判断出结论．

解答 解：函数f（x）=x²+2x-b-3=（x+1）²-b-4（-3≤x≤2）有两个零点，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）≥0}\\{f（1）≥0}\\{△=4+4（b+3）＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜b≤0，
∴“-4≤b≤0”是“函数f（x）=x²+2x-b-3（-3≤x≤2）有两个零点”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的性质、函数的零点、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．