【题目】设S为复数集C的非空子集.如果
(1)S含有一个不等于0的数;
(2)a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;
(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就称S是一个数域.
现有如下命题:
①如果S是一个数域,则0,1∈S;
②如果S是一个数域,那么S含有无限多个数;
③复数集是数域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是数域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是数域.
其中是真命题的有 (写出所有真命题的序号).
【答案】①②③④
【解析】解:由已知中(1)S含有一个不等于0的数;
(2)a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;
(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就称S是一个数域.
令a=b≠0,
则a﹣b=0∈S;=1∈S,故①正确;
na∈S,n∈Z,故②正确;
复数集C满足3个条件,故复数集是数域,故③正确;
S={a+b|a,b∈Q,}满足3个条件,故S是数域,故④正确;
S={a+bi|a,b∈Z}不满足条件(3),故S不是数域,故⑤错误;
所以答案是:①②③④
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-,0)和F2(,0),且椭圆过点
(1)求椭圆方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,证明.
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若△ABC的周长为2(+1),且sin B+sin C=sin A,则a= ( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
根据正弦定理把转化为边的关系,进而根据△ABC的周长,联立方程组,可求出a的值.
根据正弦定理,可化为
∵△ABC的周长为,
∴联立方程组,
解得a=2.
故选:B
【点睛】
(1)在三角形中根据已知条件求未知的边或角时,要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化,以达到求解的目的.
(2)求角的大小时,在得到角的某一个三角函数值后,还要根据角的范围才能确定角的大小,这点容易被忽视,解题时要注意.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,则k的取值范围是( )
A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)
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【题目】已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)an=.(2)Tn=2n-1.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.
试题解析:
(1)设{an}的公差为d,由已知得
解得a1=1,d=,
故{an}的通项公式an=1+,即an=.
(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.
设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,
故{bn}的前n项和Tn==2n-1.
点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中,最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和,这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论,再就是分清数列的项数,比如题中给出的,以免在套用公式时出错.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
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【题目】为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象,可以将函数y=sin4x的图象( )
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
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【题目】已知圆F1:(x+1)2+y2=1,圆F2:(x﹣1)2+y2=25,动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若曲线C与x轴的交点为A1 , A2 , 点M是曲线C上异于点A1 , A2的点,直线A1M与A2M的斜率分别为k1 , k2 , 求k1k2的值.
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD=1.问:在棱PD上是否存在一点E,使得CE∥平面PAB?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】北京101中学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图,若设音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量A,B两地之间的距离,某同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量的数据的不同方案:①测量∠A,AC,BC;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠C,AC,BC;④测量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一确定A,B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.
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【题目】已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,过点P(2,-1)作圆C的切线,切点为A,B.
(1)求直线PA,PB的方程;
(2)求过P点的圆C的切线长.
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