Question

已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的两个实数根是x₁、x₂，满足x₁＜2＜x₂．
（1）请写出该方程对应的函数f（x）．
（2）根据已知条件画出函数f（x）的大致图象．
（3）根据函数f（x）图象，求出m的取值范围．

Answer 1

解：（1）f（x）=x²+（m-2）x+5-m；
（2）因为方程两根满足x₁＜2＜x₂．即函数f（x）的零点在2的两侧，
画出图象如下图所示：

（3）由图象得f（2）＜0，即2²+（m-2）×2+5-m＜0，
解得m＜-5．
所以m的取值范围为m＜-5．
分析：（1）方程左侧部分即为函数f（x）；
（2）方程根即为函数零点，根据x₁＜2＜x₂．即可画出草图；
（3）根据函数f（x）的图象可得f（2）＜0，解出即得m的范围；
点评：本题考查函数图象的作法及二次方程根的分布问题，属基础题，数形结合是解决该题的有力工具．