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    已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.

    （1）求x>0时，f(x)的解析式；

    （2）若关于x的方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，求a的取值范围．

     

    【答案】

    （1）x>0时，f(x)＝2x－x2.

    （2）－1<a<.

    【解析】

    试题分析：(1)任取x>0，则－x<0，

    ∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x.

    ∵f(x)是奇函数，

    ∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2.

    故x>0时，f(x)＝2x－x2.

    (2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，

    ∴－1<2a2＋a<1.∴－1<a<.

    考点：奇函数，以及函数与方程

    点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数与方程的问题的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    已知曲线C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直线l的

    方程是y＝t(x－1)，若对任意实数t，曲线C恒过定点P(1，0)．

    (1)求定值a，b；

    (2)直线l截曲线C所得弦长为d，记f(t)＝，则当t为何值时，f(t)有最大值，最大值是多少？

    (3)若点M()在曲线C上，又在直线l上，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    已知：如图射线OA为y＝kx(k＞0，x＞0)，射线OB为y＝－kx(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．

    (Ⅰ)当k为定值时，动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域．

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    科目：高中数学 来源：宁夏银川二中2011届高三第一次月考数学理科试题 题型：022

    已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定域[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是________．

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    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　函数与数列(2) 题型：044

    已知f(x)＝(x∈R)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函数y＝f(x)图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是．

    (1)求证：点P的纵坐标是定值；

    (2)若数列{an}的通项公式是an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…m)，求数列{an}的前m项和Sm；

    (3)在(2)的条件下，若m∈N*时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖北省武汉二中08-09学年高二下学期期末考试（理） 题型：填空题

     已知命题：

    ①函数f(x)＝在(0, ＋∞)上是减函数；

    ②函数f(x)的定义域为R,是x＝x0为极值点的既不充分也不必要条件；

    ③y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称

    ④在平面内, 到定点(2,1)的距离与定直线3x＋4y－10＝0的距离相等的点的轨迹是抛物线；

    ⑤若, 则(其中)；

    其中, 正确命题的序号是　　　　.(把你认为正确命题的序号都填上)

     

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