Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，下列结论中正确的是（　　）

• A、图象C关于直线x=

  π

  6

  对称
• B、图象C关于点（-

  π

  6

  ，0）对称
• C、函数f（x）在区间（-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）内是增函数
• D、由y=3sin2x的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度可以得到图象C

Answer 1

分析：A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A
B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B
C：令u=2x-

π

3

，当-

π

12

＜x＜

5π

12

时，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C
D：由于y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的图象，验证选项D

解答：解：选项A错误，由于f（

π

6

）=0≠±3，故A错．
选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，
因为f（-

π

6

）=3sin（-2×

π

6

-

π

3

）=-

3 3

2

，所以（-

π

6

，0）不在函数图象上．
此函数图象不关于这点对称，故B错误．
选项C正确，令u=2x-

π

3

，当-

π

12

＜x＜

5π

12

时，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函数，所以选项C正确．
选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的图象而不是图象C．
故选C．

点评：本题主要考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用．