【题目】
公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：
男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194
女：168 177 178 185 186 192
公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数．
（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
【答案】（1）中位数是175.5，平均数181；（2）
.
【解析】
（1）根据中位数的计算方法，可求得男生成绩的中位数，再由平均数的计算公式，可得女生成绩的平均数；
（2）先利用分层随机抽样的方法，求得从“甲部门”抽取2人选，在“乙部门”抽取3，再结合古典概型的概率的计算公式，即可求解.
（1）由题意，男生共有14人，将男生成绩按从小到大的顺序排列，中间两个成绩175和176，根据中位数的计算方法，可得男生成绩的中位数是
，
由平均数的计算公式，可得女生成绩的平均数
.
（2）用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选共20人中抽取5人，
所以每个人被抽中的概率是
.
由题意可知，“甲部门”共有8人，“乙部门”共有12人，
所以选取的“甲部门”的人选有
（人），
“乙部门”的人选有
（人），
记选中的“甲部门”的人选为
，
，选中的“乙部门”的人选为
，
，
，
从这5人中选2人的所有可能结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10个基本事件，
其中事件“至少有一人是“甲部门”人选”包含，，，，，，，共有7个基本事件，
所概率为
.
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【题目】有2002名运动员，号码依次为
．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么，被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．
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【题目】从一批草莓中，随机抽取
个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
分组（重量） |
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|
|
|
频数（个） |
|
|
|
|
已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在
的草莓的概率为
．
（1）求出，
的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中共抽取
个，再从这个草莓中任取
个，求重量在和
中各有
个的概率．
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【题目】如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；
（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.
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【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，…，26这26个自然表，见表
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
给出如下一个变换公式：
利用它可将明文转换成密文，如
，即h变成q；
，即e变成c，按上述公式，若将某明文译成的密文是shxc，那么，原来的明文是（ ）.
A. lhho B. ohhl C. love D. eovl
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【题目】在一个十进制正整数中，如果它含有偶数（包括零）个数字 8 ，则称它为“优数” ，否则就称它为“非优数” .那么，长度（位数）不超过
（是正整数）的所有“优数” 的个数是 __________.
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【题目】随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分
140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：
，
，
，
，
六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于内与内的频数之和等于成绩处于
内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：
（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）求成绩处于内与内的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，求这2人中恰有一人成绩低于130分的概率.
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