Question

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（　　）

A．在（-∞，0）上为减函数

B．在（4，+∞）上为减函数

C．在x=0处取极小值

D．在x=2处取极大值

Answer 1

分析：由导数图象可得导数符合，利用导数符号和函数单调性极值之间的关系进行判断．

解答：解：由导数图象可知，函数在（0，2）和（4，+∞）上f'（x）＜0，此时函数单调递减．
在（2，4）和（-∞，0）上f'（x）＞0，此时函数单调递增．
∴当x=0和4时，函数f（x）取得极大值，在x=2时，函数f（x）取得极小值．
∴A，C，D错误．B正确．
故选：B．

点评：本题主要考查利用导数图象研究函数的性质，要求熟练掌握导数符号和函数单调性，极值之间的关系．导函数看函数值的符号，原函数看函数的单调性．