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已知数列{an}满足(n+1)an,(n+2)an+1,n成等差数列,a1=-1,bn=(n+1)an-n+2,若log2(-bn)+3n≥k2-2k,对一切n∈N*都成立,则实数k的取值范围是
 
考点:数列的应用
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:根据(n+1)an,(n+2)an+1,n成等差数列可知(n+2)an+1=
1
2
(n+1)an+
n
2
,进而可证明数列{bn}是等比数列,求出通项,即可得出结论.
解答: 解:由已知得(n+2)an+1=
1
2
(n+1)an+
n
2

∵b1=2a1-1+2=-1,bn=(n+1)an-n+2,
bn+1
bn
=
1
2

∴数列{bn}是等比数列
∴bn=-(
1
2
n-1
∴log2(-bn)+3n≥k2-2k,对一切n∈N*都成立,即1+2n≥k2-2k,对一切n∈N*都成立,
∴k2-2k≤3,
∴-1≤k≤3.
故答案为:-1≤k≤3.
点评:本题主要考查了等比关系的确定,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
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+
OB
+
OC
=
0
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OA
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OB
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OC
|=
2
,则△ABC的面积是
 

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奖次一等奖二等奖三等奖
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(2)根据以上模拟试验的结果,将频率视为概率:
(i)若活动期间某单位购买四台电视,求恰好有两台获奖的概率;
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AD
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A、-
3
B、±
3
C、-
3
3
D、
3

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