精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知 $数学公式$ ，其中向量 $数学公式$ ，（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $数学公式$ ，a=2 $数学公式$ ，b=8，求边长c的值．

解：∵（1）f（x）= $\text{[math]}$ -1=（sin2x，2cosx）•（ $\text{[math]}$ ，cosx）-1
= $\text{[math]}$ sin2x+2cos2x-1= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
∴f（x）的最小正周期为π，最小值为-2
（2）f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴A= $\text{[math]}$ 或A=π（舍去）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
52=64+c²-8c即c²-8c+12=0
从而c=2或c=6
分析：先利用向量的数量积的坐标表示及辅助角公式对函数整理可得，f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
（1）利用周期公式T= $\text{[math]}$ 可求ω，观察函数可知最小值-2
（2）由 $\text{[math]}$ 代入整理可得，sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，从而可求A，然后利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求c的值．
点评：本题以向量的数量积的坐标表示为切入点，考查了辅助角 asinx+bcosx= $\text{[math]}$ 把函数化为一个角的三角函数，进而可以借助于该函数研究函数的相关性质，还考查了由三角函数值求角及由余弦定理求解三角形等知识的综合运用．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>