Question

在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α、β，它们的终边与单位圆O的交点为A，B，则

OA

=

 

，

OB

=

 

，∠AOB=

 

．
由向量数量积的定义有

OA

•

OB

=

 

由向量数量积的坐标表示有

OA

•

OB

=

 

=

 

．
于是，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,平面向量数量积的运算,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由已知可得

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（cosβ，sinβ），∠AOB=α-β，由向量的数量积的定义和坐标表示可得．

解答： 解：由题意可得

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（cosβ，sinβ），∠AOB=α-β，
由数量积的定义可得

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos∠AOB=cos（α-β），
由数量积的坐标表示可得

OA

•

OB

=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=cosαcosβ+sinαsinβ，
故答案为：（cosα，sinα）；（cosβ，sinβ）；α-β；cos（α-β）；（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）；cosαcosβ+sinαsinβ

点评：本题考查两角差的余弦公式的推导，涉及向量的数量积的定义和坐标表示，属基础题．