Question

在数列{a_n}中，a₁＝1，当n≥2时，其前n项和S_n满足.
(1)求S_n的表达式；
(2)设b_n＝，求{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1)因为，所以n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-），
所以s_n=，即=2（n≥2）
所以，=2n-1,
(2) 由（1）得，
所以，，
又是增函数,,故结论得证.

试题分析：(1),(2)
又是增函数,,故结论得证.
点评：中档题，本题综合考查数列的前n项和与通项的关系，“裂项相消法”，不等式的证明。涉及，往往通过研究的差，确定数列的通项公式。“裂项相消法”“分组求和法”“错位相减法”是常常考查的数列求和方法。