Question

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：在中,,
 又,以A为坐标原点，所在直线为 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 , ,
 
(1)    

 
(2) ,底面，

为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点

设平面的法向量为　计算可得


即直线与平面所成角的正弦值为．

本试题主要考查了对于空间中点线面位置关系的综合运用，关怀与线面垂直的判定定理的运用，以及二面角和线面角的知识的汇总试题，可以利用几何方法解，也可以通过建立空间直角坐标系解得 。