Question

（2012•济南三模）下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）²+y²=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象．
其中是真命题的有

①②③

（将你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为r=1，从而可求圆的方程
②把m=-2代入两直线方程即可检验直线是否垂直
③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；
④函数向右平移

π

3

，得到的函数为y=sin2(x-

π

3

)=sin(2x-

2π

3

)即可判断

解答：解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为r=1，所以圆的方程为（x-1）²+y²=1，正确；
②当m=-2，两直线方程为y=

1

2

和x=-

3

4

，两直线垂直所以正确；
③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；
④函数向右平移

π

3

，得到的函数为y=sin2(x-

π

3

)=sin(2x-

2π

3

)，所以不正确．
所以正确的命题有①②③．
故答案为：①②③

点评：本题主要考查了圆的标准方程的求解，直线垂直的条件的应用，命题的否定及函数的图象的平移等知识的综合应用