Question

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

		0	4	5
	1	2	2	1

的导函数的图象如图所示，关于的命题正确的是（ ）

A.函数是周期函数

B.函数在上是减函数

C.函数的零点个数可能为0，1，2，3，4

D.当时，函数有 4个零点

Answer 1

【答案】BC

【解析】

先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证即可得到答案.

由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：

由图得：A为假命题，函数不能断定为是周期函数；

B为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；

C为真命题，动直线与图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，

故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个；

D为假命题，当离1非常接近时，对于第二个图，有2个零点，也可以是3个零点，

故选：BC.