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以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限;
②若loga
1
3
>logb
1
3
>0,则0<b<a<1;
③函数f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函数;
④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R;
其中正确结论的个数为(  )
分析:根据幂函数的图象和性质,可判断①的真假;根据换底公式的推论(倒数关系)结合已知及对数函数的单调性,可判断②的真假;由函数的解析式求出函数的定义域,化简解析式后,根据函数奇偶性的定义,可判断③的真假;根据函数真数部分可又为任意正数,结合对数函数的图象和性质,可判断④的真假.
解答:解:根据幂函数的图象和性质可得:幂函数的图象必过第一象限,必不过第四象限,即①正确;
若loga
1
3
>logb
1
3
>0,则log
1
3
b>log
1
3
a>0=log
1
3
1,根据函数y=log
1
3
x为减函数,可得0<b<a<1,即②正确;
函数f(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定义域为[-1,0)∪(0,1],且f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x
,则f(-x)=-
1-x2
x
=-f(x),故函数为奇函数,故③正确
函数y=lg(2x-1)的真数部分可又为任意正数,故值域为实数集R,故④正确
故选D
点评:本题又命题的真假判断为载体,考查了幂函数,对数函数的图象和性质及函数的奇偶性,其中熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限;
②若loga数学公式>logb数学公式>0,则0<b<a<1;
③函数f(x)=数学公式是奇函数;
④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R;
其中正确结论的个数为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年天津市耀华中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限;
②若loga>logb>0,则0<b<a<1;
③函数f(x)=是奇函数;
④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R;
其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年天津市耀华中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限;
②若loga>logb>0,则0<b<a<1;
③函数f(x)=是奇函数;
④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R;
其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限;
②若loga
1
3
>logb
1
3
>0,则0<b<a<1;
③函数f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函数;
④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R;
其中正确结论的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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