分析 求出函数的导数,可得切线的斜率,可得切线的方程,求得x,y轴的截距,运用三角形的面积公式,计算即可得到所求值.
解答 解:由题意可得e${\;}^{-{x}_{0}}$=$\frac{1}{e}$,解得x0=1,
y=e-x的导数为y′=-e-x,
可得在点(1,$\frac{1}{e}$)处的切线斜率为-e-1=-$\frac{1}{e}$,
即有切线的方程为y-$\frac{1}{e}$=-$\frac{1}{e}$(x-1).
令x=0,可得y轴上的截距为$\frac{2}{e}$;
y=0可得x轴上的截距为2.
即有围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{e}$=$\frac{2}{e}$.
故答案为:$\frac{2}{e}$.
点评 本题考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,以及直线方程的运用,正确求导是解题的关键,属于基础题.
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P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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A. | $\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$ | B. | $\frac{{b}^{n}-{a}^{m}}{n-m}$ | C. | $\root{n-m}{{b}^{n}-{a}^{m}}$ | D. | $\frac{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}{n-m}$ |
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A. | (-5,3) | B. | (-3,5) | C. | (-∞,-3)∪(5,+∞) | D. | (-∞,-5)∪(3,+∞) |
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