Question

【题目】已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

（1）求曲线C的方程.

（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：

化简得.

(Ⅱ)设过点M（m，0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为A，B．

设l的方程为x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，

于是①

又．

=+1+<0②

又，于是不等式②等价于

③

由①式，不等式③等价于

④

对任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于

，即．

由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有，且m的取值范围．