Question

一条街道上有17户人家，每户的门牌号顺次是1-17．我们假定相邻两户人空的距离相同，都为a．街道上有5个小孩是好朋友，经常聚在一起玩．他们分别住在3、5、7、9、15号．
①设孩子们在门牌号为x（不妨设1≤x≤17，x∈R）的地方聚会，住在9号的小孩到聚会地点所走的路程为y，请写出函数y=?（x）的解析式；
②设孩子们在门牌号为x，（不妨设1≤x≤17，x∈R）的地方聚会，5个小孩到聚会地点所走的总路程为Y，请写出函数Y=F（x）的解析式，并画出函数Y=F（x）的图象简图；请你根据图象，帮助这些孩子在街道上确定一个使他们所走的总路程最小的最佳聚会地点X₀．

Answer 1

解：①根据题意得：
y=|x-9|…（3分）
②Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15|…（8分）
图象（如图）． …（12分）
由图易见x=7时，函数值Y最小，即：X₀=7 …（14分）
分析：①根据题意结合绝对值表示距离的几何意义，只须利用绝对值|x-9|来表示住在9号的小孩到聚会地点所走的路程为y即可；
②分别利用绝对值写出5个小孩到聚会地点所走的路程，再相加即得5个小孩到聚会地点所走的总路程：Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15|画出其图象，观察图象求出其最低点的横坐标即可．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．