Question

甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为

1

2

和

1

4

．
（I）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；
（II）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率．

Answer 1

分析：（I）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的两个人能够独立的破译密码的概率，做出结果．
（II）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是

1

2

，4人中至少有3人同时译出密码，包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据概率公式写出结果．

解答：解：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A，
则P（A）=（1-

1

2

）（1-

1

4

）=

3

8

即甲、乙两人均不能译出密码的概率是

3

8

（II）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，
相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是

1

2

∴这4人中至少有3人同时译出密码的概率为

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)+

C

4 4

(

1

2

)4=

5

16

即这4人中至少有3人同时译出密码的概率为

5

16

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题解题的关键是看出第二问中的事件符合独立重复试验，利用公式求解．