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    【题目】某学习合作小组学习了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为高为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是__________．

    【答案】

    【解析】

    由祖暅原理得椭球体的体积为，计算即得解.

    由祖暅原理得椭球体的体积为.

    故答案为：

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，在平面上的射影为，且在上，且， ，是的中点，四面体的体积为．

    (Ⅰ)求异面直线与所成的角余弦值；

    (Ⅱ)求点到平面的距离；

    (Ⅲ)若点是棱上一点，且，求的值．

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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，证明；

    （2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证：.

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    【题目】我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：

    ①四个侧面都是直角三角形；

    ②最长的侧棱长为；

    ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

    ④外接球的表面积为.

    其中正确的个数为（ ）

    A. 0B. 1

    C. 2D. 3

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    【题目】已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）求四边形面积的最大值.

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    【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求四边形面积的最大值．

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    【题目】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，，则输出的等于（ ）

    A. 3B. 4C. 5D. 6

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.

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    【题目】已知m是实数，关于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

    （1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；

    （2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

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