Question

 

定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是增函数，在上是减函数；②的导函数是偶函数；

③在处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）

  在上是增函数，在上是减函数，

……① ……（1分）

由的导函数是偶函数得：…………②     ………（2分）

又在处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，

………③   ………（3分）

由①②③得：，即   ………………（4分）

（Ⅱ）由已知得：存在，使

即存在，使              

设，则  ……（6分）

设，则  ……（8分）

 ，即在递减

于是，，即，即

                                                ……………………（10分）

在上递减，

于是有为所求  ………………………（12分）