Question

设函数，区间，集合，则使成立的实数的个数为

A．1                B．2                C．3                D．无数

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：先判断函数f（x）是奇函数，题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．分m＞0和m＜0 两种情况，分别利用函数的单调性求得m的值，综合可得结论。根据题意，函数，可得

,故为奇函数，同时

题意可得，当-1≤x≤1时，函数的值域为[-1，1]．①若x∈[0，1]，且m＞0，

故函数在[0，1]上是增函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是增函数，故有f（-1）=-1，f（1）=1，即

,解得 m=2．

②若x∈[0，1]，且m＜0，由 f（x）=，故函数在[0，1]上是减函数，故函数f（x）在区间M=[-1，1]上是减函数，故有f（-1）=1，f（1）=-1，即解得 m=-2．

③显然，m=0不满足条件．

综上可得，m=±2，故使M=N成立的实数m的个数为2，

故选B．

考点：函数奇偶性以及参数范围

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，函数的奇偶性、单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．