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不等式1<|1-
x3
|≤2的解为
 
分析:利用绝对值不等式公式,不等式1<|1-
x
3
|≤2等价于
|1-
x
3
|≤2
|1-
x
3
>1
,解可得,
-2≤1-
x
3
≤2
1-
x
3
>1或1-
x
3
<-1
,进而可得答案.
解答:解:原式等价于
|1-
x
3
|≤2
|1-
x
3
>1

-2≤1-
x
3
≤2
1-
x
3
>1或1-
x
3
<-1

-3≤x≤9
x<0或>6

得6<x≤9或-3≤x<0.
故答案为:{x|-3≤x<0或6<x≤9}
点评:不等式|x|>a(a≥0)的解集为x>a或x<-a.不等式|x|<a(a≥0)的解集为-a<x<a.这是两个常用的绝对值不等式解集公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若x>0时,不等式f(x)≥mx2-2x+2恒成立,求实数m的取值范围.

(理) 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交线段B1C于点F.以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,如图.
(Ⅰ)求证:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小.

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14、不等式x3-3x2+2-a<0在区间x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是
(2,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx2-x-2恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知m,t∈R,函数f (x)=(x-t)3+m.
(I)当t=1时,
(i)若f (1)=1,求函数f (x)的单调区间;
(ii)若关于x的不等式f (x)≥x3-1在区间[1,2]上有解,求m的取值范围;
(Ⅱ)已知曲线y=f (x)在其图象上的两点A(x1,f (x1)),B(x2,f (x2)))( x1≠x2)处的切线分别为l1、l2.若直线l1与l2平行,试探究点A与点B的关系,并证明你的结论.

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