Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义，根据|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+2•2•\sqrt{2}•cos\frac{π}{4}+2}$=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．