Question

已知条件p：x≤1，条件q：

1

x

＜1，则￢p是q的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题意条件p：x≤1，写出其-p中x的范围，将条件q：

1

x

＜1，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断-p是q之间能否互推，从而进行判断；

解答：解：∵条件p：x≤1，
∴￢p：x＞1；
∵条件q：

1

x

＜1，
∴

1-x

x

＜0，
解得x＞1或x＜0，
∵x＞1?x＞1或x＜0，反之则不能；
∴-p?q，q推不出-p，
∴-p是q的充分而不必要条件，
故选A．

点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出-p和q，各自x的范围．