Question

【题目】如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

（1）求证：；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；

（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）G为EC中点（3）

【解析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值．

解析：

（1）

（2）当G为EC中点，即时, FG//平面PBD

理由如下：

连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PE

FG//平面PBD

（3）作作于H，连接DH，，四边形ABCD是正方形，

又

是二面角的平面角，即

是PC与底面ABCD所成角

连接EH，则

又

，

PC与与底面ABCD所成角的正切值是.