Question

14．如果函数f（x）=2sinωx+2在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是减函数，那么ω的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{2}$]
• B． [-$\frac{3}{2}$，0）
• C． （0，2]
• D． [-2，0）

Answer 1

分析 依题意，f（x）=2sinωx+2在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是减函数⇒$\frac{1}{2}$T≥$\frac{2π}{3}$，从而可求ω的取值范围．

解答 解：∵f（x）=2sinωx+2在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是减函数，
∴f（x）=2sinωx+2在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是减函数，
∴$\frac{1}{2}$T≥$\frac{2π}{3}$，即$\frac{2π}{|ω|}$≥$\frac{4π}{3}$（ω＜0），
∴0＞ω≥-$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，属于中档题．