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    5．设函数f（x）=x-2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是（-∞，-3）．

    分析 |x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有m＜-3，由此求得m的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=x-2，不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，
    ∴|x+1|-|x-2|＞m，
    而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
    其最小值为-3，故有m＜-3，
    故答案为 （-∞，-3）

    点评 此题主要考查不等式恒成立的问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．

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    1．如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为$\sqrt{5}$的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度数．

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    16．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$．
    （1）求证：DE⊥平面PAC；
    （2）若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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    13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

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    20．下列四个命题中，正确的是（　　）
    A．奇函数的图象一定过原点B．y=x2+1（-4＜x≤4）是偶函数
    C．y=|x+1|-|x-1|是奇函数D．y=x+1是奇函数

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    10．（1）求以椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}=1$的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程
    （2）求此双曲线方程的实半轴长，虚半轴长，离心率，渐近线方程．

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    17．已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx
    （1）若f（x）的极大值为$\frac{4}{27}$，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．

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    14．利用“长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=$\sqrt{10}$，PN=MR=$\sqrt{13}$，MN=PR=$\sqrt{5}$）的外接球的表面积为（　　）
    A．14πB．16πC．13πD．15π

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    15．设函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}），x∈R$，则f（x）是（　　）
    A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
    C．最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数D．最小正周期为π的偶函数

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