Question

是否存在常数m、n使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，若有，求出m、n的值？

Answer 1

解：要使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，
则必有定义域关于原点对称且f（-x）=-f（x），
由题隐含条件知定义域为R，关于原点对称，
对于f（-x）=-f（x）即：
（m²-1）x²+（m-1）（-x）+n+2=-[（m²-1）x²+（m-1）x+n+2]
整理得：（m²-1）x²+（1-m）x+n+2=（1-m²）x²+（1-m）x-n-2
由对应项系数相等可得：（m²-1）=-（m²-1）且 n-2=-（n-2）
解得：m=±1，n=2
分析：根据函数奇偶性的定义得到f（-x）=-f（x），由此等式利用对应项系数相等解出m，n
点评：本题考查函数奇偶性的定义与应用，属于中档题．