Question

设x，y＞0，x+y=2，

1

x

+

9

y

≥k恒成立，则k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由于

1

x

+

9

y

≥k恒成立，故解出

1

x

+

9

y

最小值即可，由其形式及已知条件知可以采取用基本不等式求最值．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）×（x+y）×

1

2

=

1

2

×（10+

y

x

+

9x

y

）≥

1

2

×（10+2

y x × 9x y

）=

1

2

×（10+2×3）=8
又

1

x

+

9

y

≥k
∴k的最大值是8
故答案为：8．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，求解本题的关键是利用基本不等式求出

1

x

+

9

y

的最小值，再由恒成立的关系求出k的最大值．