【题目】已知数列{an}中,a1=1,a2=4,a3=10,若{an+1﹣an}是等比数列,则 i= .
【答案】3049
【解析】解:∵数列{an}中,a1=1,a2=4,a3=10,{an+1﹣an}是等比数列,
∴a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,
∴{an+1﹣an}是首项为3,公比为2的等比数列,
∴a4﹣a3=12,a4=12+10=22,
a5﹣a4=24,a5=24+22=46,
a6﹣a5=48,a6=48+46=94,
a7﹣a6=96,a7=96+94=190,
a8﹣a7=192,a8=192+190=382,
a9﹣a8=384,a9=384+382=766,
a10﹣a9=768,a10=768+766=1534,
∴ i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049.
所以答案是:3049.
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式(及其变式)和数列的通项公式,掌握通项公式:;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题.
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【题目】抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则 的最大值为 .
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2 ,E、F分别是AB、AP的中点.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)求二面角F﹣OE﹣A的余弦值.
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【题目】已知点A(1,2),B(﹣3,﹣1),若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得△MAB和△NAB的面积均为5,则r的取值范围是 .
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【题目】已知圆C经过A(﹣2,1),B(5,0)两点,且圆心C在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)动直线l:(m+2)x+(2m+1)y﹣7m﹣8=0过定点M,斜率为1的直线m过点M,直线m和圆C相交于P,Q两点,求PQ的长度.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 + =1(a>b>0)与双曲线 ﹣y2=1有相同的焦点F1 , F2 , 抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,且与椭圆在第一象限的交点为M,若|MF1|+|MF2|=2 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若|MF|= ,求抛物线的方程.
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【题目】设点P为有公共焦点F1 , F2的椭圆和双曲线的一个交点,且cos∠F1PF2= ,椭圆的离心率为e1 , 双曲线的离心率为e2 , 若e2=2e1 , 则e1=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在等差数列{an}中,2a9=a12+13,a2=5,其前n项和为Sn .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{ }的前n项和Tn , 并证明Tn< .
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