Question

下列说法中正确的是    （把所有正确说法的序号都填上）．
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
④命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题．

Answer 1

【答案】分析：①先写出其逆命题，然后判断真假；
②线性回归方程对应的直线是由最小二乘法计算出来的，它一定经过其样本数据点；
③根据写命题否定的原则，可判断真假；
④根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f′（x）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x处取得极值”．故可判断．
解答：解：①由于“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，而m=0时，am²=bm²，故是错误的；
②：线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的中心点，但一定经过其样本数据点 （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点，故错；
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题，∴③是真命题
④命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是：“函数f（x）在x=x处没有极值，则f′（x）≠0”．是假命题．因为其等价于：“若f′（x）=0，则函数f（x）在x=x处有极值”，“f′（x）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x=x处有极值”．
故答案为：③．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判定，属于基础题．需要对每个命题逐一检验，方可得到正确结论．