Question

若向量

a

=（2sinα，1），

b

=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且

a

∥

b

，则m的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的两个向量的坐标和两个向量之间的平行关系，得到一个含有三角函数的等式，分离参数，整理出要求的m，问题转化为求三角函数的值域问题，由于角是任意角，值域比较容易得到．

解答：解：∵

a

=（2sinα，1），

b

=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且

a

∥

b

，
∴2sinαcosα=2sin²α+m，
∴m=-2sin²α+2sinαcosα
=cos2α+sin2α-1=

2

sin(2α+

π

4

)-1，
∵α∈R，
∴

2

sin(2α+

π

4

)∈[-

2

，

2

]
∴m的最小值为-

2

-1．

点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、三角函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．