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(本小题8分)

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

(1)求证:AF//平面BDE;

(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

 

【答案】

(1)略

(2)

【解析】(1)证明:是正方形,且AB=AO=1,又//,EF=1,

        EFAO为平行四边形,则//,而

           AF//面BDE ………………………………………………(3分)

(2)解:是正方形,//

         为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………(2分)

      又,又面ABCD面ACEF,且面ABCD面ACEF=AC

         BD面ACEF,又BDOE.

         而由EC=1,OC=OA=1,

         OE=1,又OD=1,则ED=

         又CD=,CE=1,

         异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………(3分)

 

 

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科目:高中数学 来源:2014届甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,

若F,E分别为PC,BD的中点,

求证:

  (l)EF∥平面PAD;

  (2)平面PDC⊥平面PAD

 

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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题

(本小题8分)

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

(1)求证:AF//平面BDE;

(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型:解答题

(文)(本小题8分)

如图,在四棱锥中,平面

(1)求证:

(2)求点到平面的距离

   证明:(1)平面

  

   平面  (4分)

   (2)设点到平面的距离为

  

   求得即点到平面的距离为               (8分)

(其它方法可参照上述评分标准给分)

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型:解答题

(理)(本小题8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,以的中点为球心、为直径的球面交于点.

(1) 求证:平面平面

(2)求点到平面的距离.  

证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则

平面,则

平面

平面

∴平面平面.       (3分)

(2)∵的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面,则线段的长就是点到平面的距离

 

     ∵在中,

     ∴的中点,                 (7分)

     则点到平面的距离为                 (8分)

    (其它方法可参照上述评分标准给分)

 

 

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