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    （2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
    		3
    sin2x+2sin(
    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
    （I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
    （II）当x∈[0，
    π
    2
    ]  时，求函数f(x)    的值域．
    分析：（I）利用角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin(2x+
    π
    6
    )    ，由此根据周期公式即可求得f（x）的最小正周期．
    （II）当 x∈[0，
    π
    2
    ]     时，2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，求出sin(2x+
    π
    6
    )    的范围，即可求得函数f（x）的值域．
    解答：解：（I）∵f(x)=
    		3
    sin2x+sin(
    π
    2
    +2x)    …（3分）
    =
    		3
    sin2x+cos2x    …（4分）
    =2sin(2x+
    π
    6
    )    ．…（6分）
    故f（x）的最小正周期为π．…（8分）
    （II）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，…（10分）
    故sin(2x+
    π
    6
    )∈[-
    1
    2
    ，1]    ，…（12分）
    故函数f（x）的值域为[-1，2]． …（14分）
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．
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    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
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    +
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    5
    5
    ．

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    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    的最小值为
    25
    4
    25
    4
    ．

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