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若非零不共线向量
a
.
b
满足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|,则下列结论正确的个数是______.
①向量
a
.
b
的夹角恒为锐角;  ②2|
.
b
|2
a
.
b
;  ③|2
.
b
|>|
a
-2
.
b
|;  ④|2
a
|<|2
a
-
.
b
|.
∵非零不共线向量
a
.
b
满足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|,∴向量
a
.
b
a
-
b
 组成的三角形是等腰三角形,
且向量
a
为底边,故向量
a
.
b
的夹角恒为锐角,①正确.
②2|
.
b
|2
a
.
b
 等价于2|
.
b
|2>|
a
|•|
b
|•cos<
a
b
>,等价于2|
b
|>|
a
|•cos<
a
b
>.
而由|
a
-
.
b
|=|
.
b
|可得|
a
-
.
b
|+|
.
b
|=2|
.
b
|>|
a
|>|
a
|•cos<
a
b
>,即 2|
b
|>|
a
|•cos<
a
b
>成立,
故②正确.
③|2
.
b
|>|
a
-2
.
b
|等价于 4
b
2
a
2
-4
a
b
+4
b
2
,等价于 4
a
b
a
2

等价于 4|
a
|•|
b
|cos<
a
b
>>
a
2
,等价于  4|
b
|cos<
a
b
>>|
a
|.
而 2|
b
|cos<
a
b
>=|
a
|,∴4|
b
|cos<
a
b
>>|
a
|成立,故正确.
④|2
a
|<|2
a
-
.
b
|等价于 4
a
2
<4
a
2
-4
a
b
+
b
2
,等价于 4
a
b
b
2

等价于 4|
a
|cos<
a
b
><|
b
|,不一定成立,所以④不正确.
故答案为 3.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若非零不共线向量
a
.
b
满足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|,则下列结论正确的个数是
3
3

①向量
a
.
b
的夹角恒为锐角;  ②2|
.
b
|2
a
.
b
;  ③|2
.
b
|>|
a
-2
.
b
|;  ④|2
a
|<|2
a
-
.
b
|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若非零不共线向量
a
b
满足|
a
-
b
|=|
b
|,则下列结论正确的个数是(  )
①向量
a
b
的夹角恒为锐角;
②2|
b
|2
a
b

③|2
b
|>|
a
-2
b
|;
④|2
a
|<|2
a
-
b
|.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若非零不共线向量满足|-|=||,则下列结论正确的个数是( )
①向量的夹角恒为锐角;
②2||2
③|2|>|-2|;
④|2|<|2-|.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:单选题

若非零不共线向量ab满足|a-b|=|b|,则下列结论正确的个数是
①向量ab的夹角恒为锐角;
②2|b|2>a·b
③|2b|>|a-2b|;
④|2a|<|2a-b|
[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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