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    若非零不共线向量
    a
    、
    .
    b
    满足|
    a
    -
    .
    b
    |=|
    .
    b
    |，则下列结论正确的个数是______．
    ①向量
    a
    、
    .
    b
    的夹角恒为锐角；  ②2|
    .
    b
    |2＞
    a
    •
    .
    b
    ；  ③|2
    .
    b
    |＞|
    a
    -2
    .
    b
    |；  ④|2
    a
    |＜|2
    a
    -
    .
    b
    |．
    ∵非零不共线向量
    a
    、
    .
    b
    满足|
    a
    -
    .
    b
    |=|
    .
    b
    |，∴向量
    a
    、
    .
    b
    、
    a
    -
    b
     组成的三角形是等腰三角形，
    且向量
    a
    为底边，故向量
    a
    、
    .
    b
    的夹角恒为锐角，①正确．
    ②2|
    .
    b
    |2＞
    a
    •
    .
    b
     等价于2|
    .
    b
    |2＞|
    a
    |•|
    b
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞，等价于2|
    b
    |＞|
    a
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞．
    而由|
    a
    -
    .
    b
    |=|
    .
    b
    |可得|
    a
    -
    .
    b
    |+|
    .
    b
    |=2|
    .
    b
    |＞|
    a
    |＞|
    a
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞，即 2|
    b
    |＞|
    a
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞成立，
    故②正确．
    ③|2
    .
    b
    |＞|
    a
    -2
    .
    b
    |等价于 4
    b
    2    ＞
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    ，等价于 4
    a
    •
    b
    ＞
    a
    2    ，
    等价于 4|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＞
    a
    2    ，等价于  4|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＞|
    a
    |．
    而 2|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=|
    a
    |，∴4|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＞|
    a
    |成立，故正确．
    ④|2
    a
    |＜|2
    a
    -
    .
    b
    |等价于 4
    a
    2    ＜4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ，等价于 4
    a
    •
    b
    ＜
    b
    2    ，
    等价于 4|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＜|
    b
    |，不一定成立，所以④不正确．
    故答案为 3．
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    a
    、
    .
    b
    满足|
    a
    -
    .
    b
    |=|
    .
    b
    |，则下列结论正确的个数是
    3
    3
    ．
    ①向量
    a
    、
    .
    b
    的夹角恒为锐角；  ②2|
    .
    b
    |2＞
    a
    •
    .
    b
    ；  ③|2
    .
    b
    |＞|
    a
    -2
    .
    b
    |；  ④|2
    a
    |＜|2
    a
    -
    .
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零不共线向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |=|
    b
    |，则下列结论正确的个数是（　　）
    ①向量
    a
    、
    b
    的夹角恒为锐角；
    ②2|
    b
    |2＞
    a
    •
    b
    ；
    ③|2
    b
    |＞|
    a
    -2
    b
    |；
    ④|2
    a
    |＜|2
    a
    -
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若非零不共线向量、满足|-|=||，则下列结论正确的个数是（ ）
    ①向量、的夹角恒为锐角；
    ②2||2＞•；
    ③|2|＞|-2|；
    ④|2|＜|2-|．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

    若非零不共线向量a、b满足|a-b|=|b|，则下列结论正确的个数是
    ①向量a、b的夹角恒为锐角；
    ②2|b|2>a·b；
    ③|2b|>|a-2b|；
    ④|2a|＜|2a-b|
    [     ]
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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