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已知关于x的不等式mx2-10x+2m2≤0的解集为A=[1,a],集合B={x|log2(x2-x)>1}.
(Ⅰ)求实数m,a的值;
(Ⅱ)求A∩B,(∁RA)∪B.
考点:交、并、补集的混合运算,一元二次不等式的解法
专题:集合
分析:(Ⅰ)根据已知条件知1,a是方程mx2-10x+2m2=0的两实根,且m>0,所以有
m-10+2m2=0
a=2m
,解该方程组即得m,a的值;
(Ⅱ)先根据所求的a的值及对数函数的单调性求出集合A,B,然后进行交集、补集、并集的运算即可.
解答: 解:(Ⅰ)由已知条件得:mx2-10x+2m2=0的两个实根为1,a,且a>0;
m-10+2m2=0
a=2m
,解得m=2,a=4;
(Ⅱ)A=[1,4],B=(-∞,-1)∪(2,+∞);
∴A∩B=(2,4],(∁RA)∪B=(-∞,1)∪(4,+∞)∪(-∞,-1)∪(2,+∞)=(-∞,-1)∪(4,+∞).
点评:考查一元二次不等式解的情况,韦达定理,集合的交集、补集及并集的运算.
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已知点P(lga,lgb)关于x轴的对称点为(0,-1),则正数a、b的值分别为
 

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已知f(
1
x
)=
1
x+1
,则f(x)=(  )
A、
1
1+x
B、
1+x
x
C、
x
1+x
D、1+x

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设a=0.1 
1
3
,b=log0.12,c=30.1,d=lg
1
3
,那么a,b,c,d的大小关系为(  )
A、b>c>a>d
B、c>a>b>d
C、c>a>d>b
D、d>c>a>b

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根据条件求下列函数的解析式:
(1)f(x)=3x2-2求f(2x-1)的解析式
(2)f(
x
+1)=x+2
x
.求f(x)的解析式;
(3)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.求f(x)的解析式;
(4)已知2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.
(5)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.

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如图,角A为钝角,且sinA=
3
5
,点P、Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点.
(1)设∠APQ=α.∠AQP=β.且cosα=
12
13
.求sin(2α+β)的值;
(2)若PQ=3
5
,求△APQ面积的最大值.

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等比数列{an}中,a1a3a5=8,则a3=(  )
A、1B、2C、3D、4

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已知集合A={x|(x-1)(x+2)>0},B={x|2-3x≤0},C={y|y=x2},求:
①A∪C;
②(∁UA)∩B.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>x2,则f(x)在区间[-1,1]内(  )
A、没有零点
B、恰有一个零点
C、至少一个零点
D、至多一个零点

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