Question

若实数a满足a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为（　　）

A．（ 5 2 ，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞， 5 2 )

D．（-∞，2）

Answer 1

令g（y）=|y-1|-|y-2|=

1      y≥2 2y-3 1＜y＜ -1     y＜1

2则函数的图象如下图，由图可知函数的最大值1
由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立可知a＞g（y）_max，a＞1
函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6在（-∞，2]上单调递减，在[3，+∞）单调递增
y=log_at在（0，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（-∞，2）单调递减
故选：D