Question

[2014·亳州模拟]若函数f(x)＝a^x(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.

Answer 1

当0＜a＜1时，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值为a^－1＝4，即a＝，最小值为a²＝m，从而m＝，这时g(x)＝(1－4×)，即g(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．当a＞1时，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值a²＝4得a＝2，最小值a^－1＝m，即m＝，这时g(x)＝(1－4m)·＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去，所以a＝.