Question

（09年东城区示范校质检一理）（14分）

设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时， （a为实数）．

   （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

   （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

Answer 1

解析：（Ⅰ）当.

              …………………3分

（II）

因为在（0，1]上是增函数，

所以在（0，1]上恒成立，

即在（0，1]上恒成立，

令，

在（0，1]上是单调增函数，所以，

所以．                                          …………………8分

（Ⅲ）①当时，由（II）知在（0，1]上是增函数，

所以，解得，与矛盾．…………………10分

②当时，令，,

当时，，是增函数，

当时，，是减函数．

所以，即，

解得，．

综上，存在，使得当时，f(x)有最大值－6．………………14分