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    垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2－5相切的直线的方程为___________.

    3x＋y＋6=0


    解析:

    本题考查导数的几何意义及直线方程的求法.

    直线2x－6y＋1=0的斜率为，所以待求的直线斜率为－3.

    令y′=3x2＋6x=－3,解得x=－1.

    把x=－1代入曲线方程中，得y=－3.

    所以所求的直线方程为y＋3=－3×(x＋1),即3x＋y＋6=0.

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