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    【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

    单价（元）

    18

    19

    20

    21

    22

    销量（册）

    61

    56

    50

    48

    45

    （1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；

    （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？

    （附：）

    【答案】（1）方差，对的回归直线方程为：；（2）．

    【解析】试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.

    试题解析：（1）∵，

    ∴

    ∵，

    ∴

    所以对的回归直线方程为：

    （2）获得的利润，

    ∵二次函数的开口朝下，∴当时，取最大值．

    ∴当单价应定为元时，可获得最大利润．

    练习册系列答案
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    (1)求该椭圆的离心率和标准方程；

    (2)点M为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围．

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    （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
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    （1）求抛物线的方程；

    （2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值。

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    【题目】某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：

    批发单价x（元）

    80

    82

    84

    86

    88

    90

    销售量y（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68


    （1）求回归直线方程 ，其中
    （2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？
    （3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？

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    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5


    （1）求y关于x的线性回归方程；（已知 ）
    （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．

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    【题目】如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC，DC的中点，G为 BF、DE的交点，若 =

    （1）试用 ， 表示 ， ， ；
    （2）求 的值．

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    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为 ． 直线y= 与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为 ．

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