【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销5天的销量的方差和对
的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价卷的单价应定为多少元?
(附:)
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【题目】设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为1的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)点M为该椭圆上任意一点,求|MA|的取值范围.
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【题目】已知向量 =(1,
),
=(sinx,cosx),设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c= ,cosB=
,且f(C)=
,求b.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线
交于
两点,若
,求实数
的值。
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【题目】某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价,将该款成衣按事先拟定的价格进行试销,得到了如下数据:
批发单价x(元) | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
销售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程 ,其中
(2)预测批发单价定为85元时,销售量大概是多少件?
(3)假设在今后的销售中,销售量与批发单价仍然服从(1)中的关系,且该款成衣的成本价为40元/件,为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润,该款成衣单价大约定为多少元?
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【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求y关于x的线性回归方程;(已知 )
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤.
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【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC,DC的中点,G为 BF、DE的交点,若 =
(1)试用 ,
表示
,
,
;
(2)求
的值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
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