分析 利用△ACD的边角关系得出AC,在△BCD中,由正弦定理即可得出BC,在△ACB中利用余弦定理即可得出AB.
解答 解:在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,∴∠CAD=30°.
∴AC=CD=$\sqrt{3}$.
在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+75°)=60°.
由正弦定理,得BC=$\frac{\sqrt{3}sin75°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠BCA
=($\sqrt{3}$)2+($\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$)2-2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×cos75°=5.
∴AB=$\sqrt{5}$.
∴两目标A、B之间的距离为$\sqrt{5}$km.
点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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酒精含量(单位:mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
人数 | 3 | 4 | x | 1 |
酒精含量(单位:mg/100ml) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | y | 3 | m | n |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-$\frac{1}{{2}^{4}}$ | B. | 2-$\frac{1}{{2}^{2}}$ | C. | 2-$\frac{1}{{2}^{10}}$ | D. | 2-$\frac{1}{{2}^{11}}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | P>Q | B. | P<Q | ||
C. | P=Q | D. | P与Q无法比较大小 |
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