Question

16．观察图：

则第1008行的各数之和等于2015²．

Answer 1

分析 第1行各数之和是（2×1-1）²，第2行各数之和是（2×2-1）²，第3行各数之和是（2×3-1）²，第4行各数之和是（2×4-1）²，故第n行各数之和是（2n-1）²，由此能求出结果．

解答 解：观察下列数的规律图：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
知：第1行各数之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各数之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各数之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各数之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各数之和是（2n-1）²，
由2015²=（2n-1）²，解得n=1008．
故答案为：1008．

点评 本题考查数列的前n项和公式的求法和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．