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(2012•广州二模)已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值为(  )
分析:点(a,b)在圆 (a-2)2+b2 =1 上,函数f(x)=asinx+bcosx+1 的最大值为φ(a,b)=
a2+b2
+1,表示原点到点(a,b)的距离加1,求出圆上的点到原点的距离的最小值为1,从而求得φ(a,b)的最小值.
解答:解:∵实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,∴(a-2)2+b2 =1,表示以(2,0)为圆心,以1为半径的圆.
∵函数f(x)=asinx+bcosx+1 的最大值为φ(a,b)=
a2+b2
+1,它的几何意义为原点到点(a,b)的距离加1.
再由点(a,b)在圆a2+b2-4a+3=0=0上,原点到圆心(2,0)的距离等于2,
故圆上的点到原点的距离的最小值为1,
所以φ(a,b)的最小值为2,
故选B.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,求三角函数的最值,体现了转化的数学思想,属于中档题.
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(2012•广州二模)甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示
食物类型
维生索C(单位/kg) 300 500 300
维生素D(单位/kg) 700 100 300
成本(元/k) 5 4 3
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π
2
0<β<
π
2
,且f(
α
2
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1
3
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2
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2
3
,求sin(α-β)的值.

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EF
=m
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m
n
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-2

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